Mecánica Cuántica: 2025-2

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Avisos

• Examen 1: 14 de marzo. Incluye los temas de las tareas 1 y 2.

Tareas

• Tarea 0 - Año Internacional de la Cuántica (Entrega antes del fin de semestre)
• Tarea 1 (Entrega 10/02/2025) entregar tarea 1 digital
• Tarea 2 (Entrega 05/03/2025) entregar tarea 2 digital
• Tarea 3 (Entrega 09/04/2025)

Bitácora del curso

• 01 - 27/01 - Introducción.
• 02 - 29/01 - Notación de Dirac: Bras y Kets I (CT II.B, II.C) notas.
• 03 - 29/01 - Notación de Dirac: Bras y Kets II (CT II.B, II.C) notas.
• 04 - 05/02 - Ejemplos de Notación de Dirac y Diagonalización (CT II.B, II.C, II.D) notas
• 05 - 07/02 - Diagonalización (CT II.D) notas
• 06 - 10/02 - Postulado de la mecánica cuántica (CT III.B) notas
• 07 - 12/02 - Operadores R y P (CT II.E) notas
• 08 - 14/02 - Operadores R y P (CT II.E) notas
• 09 - 17/02 - Ecuación de Schrödinger en representación R (CT complemento II.\(D_{II}\)) notas
• 10 - 19/02 - Ecuación de Schrödinger en representación P (CT complemento II.\(D_{II}\)) y valor esperado (CT III.C-4) notas
• 11 - 21/02 - Desviación estándar (CT III.C-5) y propiedades de la ecuación de Schrödinger (CT III.D) notas
• 12 - 24/02 - Corriente de probabilidad (CT III.D-1-c) y evolución de valores promedio (CT III.D-1-d) notas
• 13 - 26/02 - Medidas compatibles e incompatibles (CT III.C-6) notas
• 14 - 28/02 - Conjuntos completos de operadores que conmutan (CT II.D-3-b) notas
• 15 - 03/03 - Interferencia de estados cuánticos (CT III.E) notas
• 16 - 05/03 - Hamiltonianos independientes del tiempo, evolución temporal y estados estacionarios (CT III.D-2 ) notas
• 17 - 07/03 - Potenciales constantes por pedazos (CT I.\(H_I\).1) notas
• 18 - 10/03 - Estados ligados del pozo cuadrado (CT I.\(H_I\).2-c) notas
• 19 - 12/03 - Estados ligados del pozo cuadrado y estados libres (CT I.\(H_I\).2-c) notas
• xx - 14/03 - Examen Parcial I
• 20 - 19/03 - Dispersión en escalones de potencial (CT I.\(H_I\).2-a, I.\(H_I\).2-b) notas
• 21 - 21/03 - Teoremas 1D (RS 5.6) y Operadores unitarios (CT II.\(C_{II}\)) notas
• 22 - 24/03 - Operador de evolución temporal (CT III.\(F_{III}\)) notas
• 23 - 26/03 - Esquemas de Schrödinger y Heisenberg (CT III.\(G_{III}\)) notas
• 24 - 28/03 - Esquema de interacción (SK 5.5) y Introducción al Oscilador Armónico (CT V.A) notas

Abreviaturas

(ver referencias)
CT = Cohen-Tannoudji
SK = Sakurai
G = Griffiths
RS = Shankar

Reglas del curso

• Los temas vistos en cada clase estarán listados en la bitácora del curso en esta página.
• Habrá 4 Exámenes Parciales.
• Habrá \(\approx 6\) tareas que serán asignadas durante el curso.
• La entrega de tareas será individual y deben ser escritas a mano salvo cuando se trate de gráficas (no se puede usar \(\mathrm{\LaTeX}\)).
• Se espera que hagan las tareas en equipo pero eso no significa que deban ser idénticas. Cada quién debe redactar su propia tarea.
• La calificación total se calculará a partir de los siguientes porcentajes:
  • 30% promedio de tareas.
  • 70% promedio de exámenes.
• Se podrán reponer dos exámenes parciales al final del curso o bien un examen final que cuente el 100% de la calificación.
• Para aprobar el curso es necesario sacar una calificación final \(\geq 6\).
• Se asentará NP para quien saque una calificación \(<6\) o lo solicite explícitamente.

Temario

• Introducción
• Esquema matemático y postulados
  • Kets, bras, operadores y conmutadores
  • Postulados de la Mecánica Cuántica
  • Álgebra lineal en notación de Dirac
  • Las bases de posición y momento
  • Diagonalización con operadores Hermitianos
• La ecuación de Schrödinger
  • Esquemas de representación (Schrödinger, Interacción y de Heisenberg)
• Estados de una partícula en una dimensión
  • Potenciales constantes por pedazos
  • El oscilador armónico cuántico
• Movimiento en tres dimensiones
  • Momento angular y espín
  • El átomo de hidrógeno
• Sistemas de varias partículas
  • Producto tensorial de espacios vectoriales
  • Enredamiento cuántico
  • Suma de momentos angulares
  • Partículas indistinguibles: Bosones y Fermiones
• Métodos aproximados
  • Teoría de perturbaciones independiente del tiempo
  • Método variacional y aproximación WKB
  • Teoría de perturbaciones dependiente del tiempo

Referencias

Claude Cohen-Tannoudji, Bernard Diu, Frank Laloë Quantum Mechanics Wiley 2020
El curso está principalmente basado en este libro aún cuando no sigamos la misma secuencia de temas.

J. J. Sakurai Modern Quantum Mechanics Addison Wesley 1994
Este libro está más bien dirigido a un curso de posgrado pero tiene una presentación muy clara y concisa por lo que será útil para algunos temas.

David J. Griffiths Introduction to Quantum Mechanics Cambridge University Press 2018 Este libro tiene una presentación muy clara y sencilla de los temas pero el tratamiento es principalmente en la representación de coordenadas y en el curso procuraremos seguir un enfoque más general usando la notación de bras y kets de Dirac.

R. Shankar Principles of Quantum Mechanics 2nd Ed. Springer 1994 Da una presentación clara y detallada de los temas además de presentarlos en un orden más parecido al que usamos durante el curso.

Tarea Año Internacional de la Cuántica

Para esta tarea debes participar en un evento del año internacional de la cuántica y escribir una reseña descriptiva del evento:

• La reseña debe incluir los datos técnicos del evento (título, ponente, lugar, fecha, etc) junto con una descripción del mismo.
• Su longitud debe estar entre media y una cuartilla.
• Esta tarea sí se escribe a computadora y se entrega como PDF en un formulario que voy a poner en esta página.

Formulario para entregar esta tarea

Páginas con eventos

• https://quantum.unam.mx/
• https://quantum2025.org/

Eventos

• 07/02/2025 Luis Orozco - Colegio Nacional.