Mecánica Cuántica: 2023-2

Contacto

Profesor:
Dr. Asaf Paris Mandoki
asaf@fisica.unam.mx
Cubículo 261, Edificio Marcos Moshinsky, Instituto de Física, UNAM

Ayudante:
M. en C. Eduardo Esquivel Ramírez
edy_95fis@ciencias.unam.mx

Ayudante:
M. en C. Leonardo Uhthoff Rodríguez
uhthoff@ciencias.unam.mx

Avisos

Primer examen el 10/03/2023
Segundo examen el 14/04/2023
Tercer examen el 12/05/2023
Reposiciones y final 09/06/2023 (pueden reponer hasta 2 exámenes)

Tareas

Tarea 1 (entrega 15/02/2023).
Tarea 2 (entrega 03/03/2023).
Tarea 3 (entrega 11/04/2023)
Tarea 4 (entrega 03/05/2023)
Tarea 5 (entrega 24/05/2023)
Tarea Examen 6 (entrega 07/06/2023 en papel)

Bitácora del curso

2023-01-30: Introducción
2023-02-01: Notación de Dirac: Bras y Kets (SK 1.1, CT II.B, II.C)
2023-02-03: Notación de Dirac: Operadores (CT II.B, II.C)
2023-02-08: Eigenvalores y eigenvectores (CT II.D)
2023-02-10: Postulados de la Mecánica Cuántica (CT III.B)
2023-02-13: Conjuntos Completos de Operadores que Conmutan (CT II.D-3-b), el operador de posición R (CT II.E)
2023-02-15: Compatibilidad de observables (CT III.C-6), los operadores R y P (CT II.E)
2023-02-17: Los operadores R y P (CT II.E)
2023-02-20: Remplazo de r y p clásicos por operadores R y P (CT III.B-5), Ecuación de Schrödinger en representación R y P (CT Complemento II.D_II)
2023-02-22: Definición de valor esperado (CT III.C-4) , conservación global de la probabilidad (CT III.D-1)
2023-02-24: Corriente de probabilidad y conservación local (CT III.D-1), desviación RMS de un observable (CT III.C-5)
2023-02-27: Evolución de valores promedio y teorema de Ehrenfest (CT III.D-1), sistemas conservativos (CT III.D-2)
2023-03-01: Constantes de movimiento (CT III.D-2), Interferencia de estados cuánticos (CT III.E)
2023-03-03: Potenciales independientes del tiempo y cuadrados (CT I.D)
2023-03-06: Estados estacionarios en potenciales cuadrados (CT I Complemento H_I)
2023-03-08: No hubo clase por Día Internacional de la Mujer
2023-03-10: Examen Parcial I
2023-03-13: Pozo finito de potencial (CT I Complemento H_I)
2023-03-15: Operadores unitarios (CT II Complemento C_II), esquemas de Schrödinger y Heisenberg (CT III Complemento G_III)
2023-03-17: Derivadas de Operadores (CT II Complemento B_II) y esquema de Heisenberg (CT III Complemento G_III)
2023-03-22: Oscilador armónico cuántico (CT V.A) y los eigenvalores de su Hamiltoniano (CT V.B)
2023-03-24: Oscilador armónico cuántico y sus eigenvectores (CT V.C)
2023-03-27: Oscilador armónico cuántico: discusión (CT V.D)
2023-03-29: Clase suspendida por paro
2023-03-31: Clase suspendida por paro
2023-04-10: Oscilador armónico cuántico: discusión (CT V.D)
2023-04-12: Estados coherentes del oscilador armónico (CT V Complemento G_V)
2023-04-14: Examen Parcial II
2023-04-17: Momento angular I (CT VI.A-B)
2023-04-19: Momento angular II (CT VI.C)
2023-04-21: Momento angular III (CT VI.C)
2023-04-24: Clase suspendida por paro
2023-04-26: Momento angular IV (CT VI.C-D)
2023-04-27: Momento angular orbital V (CT VI.D) (para concluir la clase anterior hace falta ver los últimos 10 minutos de este video) (clase de hoy video, pizarrón)
2023-05-03: Potenciales Centrales (CT VII.A-B)
2023-05-05: Átomo de hidrógeno (CT VII.C)
2023-05-08: Producto Tensorial (CT II.F)
2023-05-10: Feriado por día de las madres
2023-05-12: Examen Parcial III
2023-05-15: Feriado por día del maestro
2023-05-17: Producto Tensorial II (CT II.F)
2023-05-19: Partículas con espín (CT IX) y suma de momento angular (CT X).
2023-05-22: Suma de momento angular (CT X).
2023-05-24: Suma de momento angular (CT X).
2023-05-26: Suma de momento angular (CT X) y teoría de perturbaciones estacionaria (CT XI)
2023-05-29: Teoría de perturbaciones estacionaria (CT XI)

Abreviaturas

(ver referencias)
CT = Cohen-Tannoudji
SK = Sakurai
G = Griffiths

Estructura del curso

Los temas vistos en cada clase estarán listados en la bitácora del curso en esta página.
Habrá 4 Exámenes Parciales.
Habrá \(\approx 6\) tareas que serán asignadas durante el curso.
La entrega de tareas será individual y deben ser escritas a mano salvo cuando se trate de gráficas.
La calificación total se calculará a partir de los siguientes porcentajes:
- 50% promedio de tareas.
- 50% promedio de exámenes.
Se podrán reponer dos exámenes parciales al final del curso o bien un examen final que cuente el 100% de la calificación.
Al entregar un examen final o de reposición se renuncia a la calificación anterior.
Para aprobar el curso es necesario sacar una calificación final \(\geq 6\).
Se asentará NP para quien saque una calificación \(<6\) o lo solicite explícitamente.

Temario

Introducción
Esquema matemático y postulados
- Kets, bras, operadores y conmutadores
- Postulados de la Mecánica Cuántica
- Álgebra lineal en notación de Dirac
- Las bases de posición y momento
- Diagonalización con operadores Hermitianos
La ecuación de Schrödinger
- Esquemas de representación (Schrödinger, Interacción y de Heisenberg)
Estados de una partícula en una dimensión
- Potenciales constantes por pedazos
- El oscilador armónico cuántico
Movimiento en tres dimensiones
- Momento angular y espín
- El átomo de hidrógeno
Sistemas de varias partículas
- Producto tensorial de espacios vectoriales
- Enredamiento cuántico
- Suma de momentos angulares
- Partículas indistinguibles: Bosones y Fermiones
Métodos aproximados
- Teoría de perturbaciones independiente del tiempo
- Método variacional y aproximación WKB
- Teoría de perturbaciones dependiente del tiempo

Referencias

Claude Cohen-Tannoudji, Bernard Diu, Frank Laloë Quantum Mechanics Wiley 2020
El curso está principalmente basado en este libro.

J. J. Sakurai Modern Quantum Mechanics Addison Wesley 1994
Este libro está más bien dirigido a un curso de posgrado pero tiene una presentación muy clara y concisa por lo que será útil para algunos temas.

David J. Griffiths Introduction to Quantum Mechanics Cambridge University Press 2018 Este libro tiene una presentación muy clara y sencilla de los temas pero el tratamiento es principalmente en la representación de coordenadas y en el curso procuraremos seguir un enfoque más general usando la notación de bras y kets de Dirac.